1.4.2. Методики оценки прочности (устойчивости) обшивок панелей

При сжатии трехслойной пластины возможна потеря устойчивости двух видов: общая и местная. Общая является кососимметричной формой потери устойчивости, при которой обшивка выпучивается в одну сторону, а срединная плоскость искривляется. Местная потеря устойчивости является симметричной и представляет собой выпучивание обшивок при сохранении формы срединной плоскости. При изгибе трехслойной пластины также возможна местная потеря устойчивости, напоминающая по форме симметричную потерю устойчивости при сжатии. Разница в том, что при сжатии теряют устойчивость обе обшивки одновременно, а при изгибе выпучивается лишь сжатая обшивка.

На сегодняшний день существует большое число работ, посвященных местной устойчивости трехслойной пластины. В некоторых из них использованы точные методы решения, а в других – приближенные приемы.

В точном методе расчета для элемента среднего слоя используется уравнение трехмерной задачи теории упругости. Этот метод к расчету толстых плит применил Б. Г. Галеркин [32].

Решение задачи значительно упрощается с применением приближенных приемов, суть которых состоит в том, что задается характер деформаций в среднем слое, зависящий от некоторых параметров. Так, например, принимают допущение о том, что средний слой перед выпучиванием свободен от напряжений. Такой прием был использован Х. Коксом и И. Ридделлом [33], А. П. Вороновичем [34], которые исследовали как симметричную, так и кососимметричную формы потери устойчивости. А. П. Вороновичем решена задача устойчивости свободно опертой трехслойной пластины при сжатии и при сдвиге.

Другой приближенный прием решения задачи применен Д. Вильямсом, Д. Ладжаттом и Х. Хопкинсом [35]. Здесь рассматривается сжатие свободно опертого трехслойного стержня. Продольная сила распределяется между слоями пропорционально жесткостям, но в уравнениях учтена только часть продольной силы, воспринимаемая обшивками, средний слой считается свободным от напряжений. Получены решения для обеих форм потери устойчивости.

Для трехслойных стержней А. Л. Рабиновичем [36] решена задача об устойчивости бесконечно широкой трехслойной пластины при сжатии. Для среднего слоя, вследствие его большой толщины и малой жесткости, использовались уравнения плоской задачи ортотропного тела в конечном деформированном состоянии. Получены условия возникновения симметричной и кососимметричной формы потери устойчивости. Результат использован А. Л. Рабиновичем для определения размеров пластины и упругих свойств среднего слоя, обеспечивающих устойчивость обшивки.

Задача устойчивости трехслойной пластины при разных условиях закрепления ее по контуру решалась также Н. Хоффом и С. Маутнером [37], В. Хэмпом [38].

В ряде работ Д. Вильямсом [39], Н. Хоффом и С. Маутнером [40], В. И. Королевым [41] задача устойчивости трехслойной пластины решалась приближенным энергетическим методом. В результате получены достаточно простые формулы критических напряжений. В [40] рассматривается сжатый трехслойный стержень. Принято, что в среднем слое при симметричной потере устойчивости деформации происходят не по всей толщине, а лишь в зонах, примыкающих к внешним слоям. Н. Хофф и С. Маутнер применили энергетический метод, рассмотрев симметричное и кососимметричное выпучивание.

В описанных выше работах вводится предположение об идеально ровной обшивке. Реальная обшивка обладает начальной волнистостью, вызванной технологическими факторами. Экспериментальные значения предельного напряжения в обшивке иногда составляют лишь 30% от теоретического значения критического напряжения. Установлено, что основной причиной расхождений являются начальные несовершенства обшивки.

Первая работа по определению критических напряжений с учетом начальных несовершенств принадлежит Л. Доннеллу [42], который исследовал тонкие цилиндрические оболочки. Его выводами воспользовался С. Вэн [43], который рассмотрел влияние начальной искривленности обшивки на критическое напряжение при цилиндрическом выпучивании.

Влиянию начальной искривленности обшивки на предельное напряжение в обшивке посвящены также работы Х. Ховарда [44], Д. Вильямса [39], С. Юсуфа [45], А. П. Вороновича [34]. В [34] выводятся формулы предельного напряжения в обшивке из условия разрушения среднего слоя вследствие отрыва и сдвига. Величину начальной погиби обшивки большинство авторов предлагают учитывать эмпирическим коэффициентом, установленным из экспериментов на конкретной серии образцов, который не может быть распространен на другие типы панелей (изготовленных на другом технологическом оборудовании и из других материалов).

Часто теоретическое критическое напряжение при местной потере устойчивости превышает предел текучести материала обшивки, т.е. в обшивке развиваются пластические деформации. В ряде работ сделана попытка учесть пластическую работу обшивки введением приведенного модуля Энгессера-Кармана или тангенциального модуля упругости. Этот прием может быть применен только к идеально ровной обшивке.

С. Б. Ермолов [46] в первом приближении оценил несущую способность обшивки с учетом пластических деформаций. Им рассмотрен предельный случай образования в обшивке пластического шарнира и выведено условие применимости полученной зависимости.

Для расчета несущей способности обшивок из упруго-пластических материалов (металлов) различные авторы рекомендуют корректировать значения критических напряжений, найденные в предположении упругой работы материала, с использованием различных полуэмпирических зависимостей [21, 47].

При применении в панелях профилированных обшивок существенное значение имеет обеспечение местной устойчивости плоских участков профиля, которые можно рассматривать как пластинки конечной ширины, подкрепленные сплошным упругим основанием. При этом, грани профилированных обшивок рассматривают как пластинки с различными граничными условиями и загруженные усилиями, величина и характер которых зависят от величины нагрузки, температурного воздействия и местонахождения в конструкции. Так, горизонтальные грани профилированных листов трапецеидальной формы, применяемые в качестве обшивок панелей, сжаты или растянуты равномерно распределенной нагрузкой, а наклонные грани на средних опорах находятся в плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных напряжений от изгиба и местного давления, а также касательных напряжений.

Точность решения зависит в значительной степени от выбора модели подкрепляющего слоя (упругого основания) и от выбора типа закрепления продольных кромок плоской пластины.

Наиболее простой и распространенной моделью упругого основания является модель Винклера, которая может быть представлена бесконечно большим количеством вертикальных упругих пружин, не связанных между собой. Реакция такого основания пропорциональна вертикальным перемещениям.

Благодаря простоте, модель Винклера использована в первых исследованиях устойчивости прямоугольных пластин, выполненных в СССР А. И. Гусевым и В. А. Ивановым [48, 49].

Модель Винклера не учитывает деформации упругого основания за пределами пластины, т. е. она наиболее точно описывает работу несвязанного основания. Пенопласты нельзя отнести к несвязанному основанию, поэтому применение этой модели может привести к погрешностям. Чтобы повысить точность расчетов, в работах С. Б. Ермолова [50] и М. А. Ильгамова, В. А. Иванова, Б. В. Гулина [51] предлагается коэффициент «постели» определять исходя из взаимодействия подкрепляющего слоя с пластиной.

Другой, более сложной, моделью упругого основания является модель в виде упругого полупространства. Эта модель учитывает распределение усилий за пределами пластины. Методика получения критических напряжений потери местной устойчивости для пластины, сжатой равномерно распределенными осевыми силами, основанная на этой модели упругого основания, приведена в [21]. Основание принято изотропным, а опирание продольных кромок пластины шарнирным. Задача решена энергетическим методом.

В соответствии с [21], критические напряжения местной устойчивости плоских полок профиля обшивки, могут быть определены по формуле

(1.6) σcr,i=Kiπ2EF12(1νF2)(tb)2, i=1,2\sigma_{cr,i}=K_i \frac{\pi^2 E_F}{12(1-\nu_F^2)}(\frac{t}{b})^2,~i=1,2

где

(1.7) Ki=(1ϕ+n2ϕ)2+Riϕ(1+n2ϕ2), ϕ=a/bK_i=(\frac{1}{\phi}+n^2\phi)^2+R_i\phi(1+n^2\phi^2),~\phi=a/b

(1.8) R1=ECEF2(1νC)(1+νC)(34νC)12(1νF2)π3(bt)3R_1=\frac{E_C}{E_F} \frac{2(1-\nu_C)}{(1+\nu_C)(3-4\nu_C)} \frac{12(1-\nu_F^2)}{\pi^3}(\frac{b}{t})^3, R2=ECGCEF12(1νF2)π3(bt)3R_2=\frac{\sqrt{E_C G_C}}{E_F} \frac{12(1-\nu_F^2)}{\pi^3}(\frac{b}{t})^3

ECE_C, EFE_F – модули упругости материалов среднего слоя и обшивок соответственно;

νC\nu_C, νF\nu_F – коэффициенты Пуассона материалов среднего слоя и обшивок соответственно;

GCG_C – модуль сдвига среднего слоя;

nn – натуральное число;

aa – длина полуволны, как показано на рисунке 1.8;

bb, tt – ширина и толщина пластины.

E:\+ Disser\figures\waves.png

Рисунок 1.8. – Определение критических напряжений сжатой обшивки

Критические напряжения следует определять при минимальном значении KiK_i. Минимальное значение KiK_i согласно [21] можно найти, решив уравнение

(1.9) 2n4ϕ2ϕ3+Ri(2n2ϕ2+1)(n2ϕ2+1)1/22n^4\phi-\frac{2}{\phi^3}+R_i(2n^2\phi^2+1)(n^2\phi^2+1)^{-1/2}

относительно ϕ\phi, и подставив результат в уравнение (1.7).

Приведенное решение достаточно громоздко, в связи с чем оно было адаптировано для инженерного использования авторами [36]. При этом в выражения (1.8) были подставлены значения коэффициентов поперечной деформации материала обшивок и среднего слоя, равные соответственно νF=0,3\nu_F=0,3, νC=0,25\nu_C=0,25, после чего полученные зависимости были скорректированы эмпирически. Рекомендуемые [36] для практического использования зависимости приведены ниже:

(1.10) σcr=Kπ2EF12(1νF2)(tb)2\sigma_{cr}=K\frac{\pi^2 E_F}{12(1-\nu_F^2)}(\frac{t}{b})^2

где

(1.11) K=(16+7R+0,002R2)1/2K=(16+7R+0,002R^2)^{1/2}

(1.12) R=0,35(bt)3(ECGC)1/2EFR=0,35 (\frac{b}{t})^3 \frac{(E_C G_C)^{1/2}}{E_F}

Частным случаем полученного точного решения является решение для плоской обшивки. Из зависимостей (1.6–1.9), приняв bb\rightarrow\infty, можно для плоской обшивки получить следующие зависимости:

(1.13) σcr,1=32(2(1νC)23(1+νC)2(34νC)2(1νF2))1/3(EC2EF)1/30,823ECGCEF3\sigma_{cr,1}=\frac{3}{2}(\frac{2(1-\nu_C)^2}{3(1+\nu_C)^2 (3-4\nu_C)^2 (1-\nu_F^2)})^{1/3} (E_C^2 E_F)^{1/3} \approx 0,823 \sqrt[3]{E_C G_C E_F}

(1.14) σcr,2=32(ECGCEF6(1νF2))0,852ECGCEF3\sigma_{cr,2}=\frac{3}{2}(\frac{E_C G_C E_F}{6(1-\nu_F^2)}) \approx 0,852 \sqrt[3]{E_C G_C E_F}

Необходимо отметить, что в действующих инженерных методиках расчета трехслойных панелей [4–6, 26], для определения величин критических напряжений потери местной устойчивости плоских и мелкопрофилированных обшивок используются зависимости вида

(1.15) σcr=kECGCEF3\sigma_{cr}=k\sqrt[3]{E_C G_C E_F}

где

kk – полуэмпирический скалярный коэффициент.

Однако, получаемые по этим формулам величины критических напряжений значительно расходятся с экспериментально получаемыми напряжениями в обшивках в момент разрушения панелей. В связи с чем, определение критических напряжений потери местной устойчивости сжатых обшивок аналитическим методом возможно только для их приблизительной оценки.

results matching ""

    No results matching ""