2.2. Моделирование креплений сэндвич панелей

Выполнение численных исследований по выявлению закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния трехслойных панелей в зависимости от граничных условий (стеснения деформаций на опорах, смещения опор из плоскости ограждения, отклонения панелей от плоскостности) требует учета следующих типов опорных закреплений:

1) абсолютно жесткая опорная связь;

2) опорная связь конечной жесткости;

3) смещение опоры из плоскости панели (расчет на заданные перемещения).

Жесткие опорные связи учитываются в методе конечных элементов тремя основными способами [62–69]:

  1. Исключением строки и столбца матрицы жесткости системы по направлению жесткости связи. Перемещение в этом направлении принимается нулевым. Основной недостаток данного метода – необходимость переформирования матрицы жесткости системы.
  2. Умножением лежащего на главной диагонали элемента матрицы жесткости системы по направлению жесткой связи, на большое число (101010^{10}).
  3. Обнулением строк и столбцов матрицы жесткости системы, соответствующих опорным связям, с одновременным проставлением на главную диагональ «единиц» (может быть любое число). Моделирование жестких опорных связей данным способом необходимо выполнять после формирования матрицы нагрузок.

Второй способ, очевидно, является наиболее простым и требует минимального объема выполняемых вычислений.

Упругие опорные связи, имеющие конечные жесткости, учитывались сложением диагональных элементов матрицы жесткости системы по соответствующим направлениям с величинами жесткости связей.

Смещения опор моделировались следующим способом:

Пусть qmq_m – заданное перемещение по направлению mm-й степени свободы.

  1. Из вектора сил PP вычитается mm-й столбец матрицы жесткости KK, умноженный на qmq_m;
  2. mm-я строка и m-й столбец матрицы жесткости KK обнуляются;
  3. mm-й коэффициент главной диагонали матрицы жесткости KK принимается равным единице;
  4. mm-ю компоненту вектора сил PP следует положить равной qmq_m.

В результате данных операций, система линейных алгебраических уравнений, представленная в матричной форме как K×x=PK \times x = P, модифицируется следующим образом: mm-е уравнение заменяется на xm=qmx_m=q_m, а в остальных уравнениях вместо xmx_m подставляется qmq_m.

results matching ""

    No results matching ""